Zufallsbewegung in 10 Dimensionen: Der Fluch der Dimensionalität überwinden
Hochdimensionale Physik ist die Norm in der modernen Dynamik, von den zehn Dimensionen der Stringtheorie bis hin zu komplexen Systemen. Allerdings bringen hohe Dimensionen den „Fluch der Dimensionalität“ mit sich: Visualisierung ist unmöglich, Überanpassung ist weit verbreitet und die Intuition versagt. Dieser Artikel verwendet einen 10-dimensionalen Random Walk, um die Eigenschaften des hochdimensionalen Raums zu veranschaulichen. In hohen Dimensionen sind Gebirgskämme viel häufiger als Gipfel, was tiefgreifende Auswirkungen auf die Evolution, die Dynamik komplexer Systeme und die Leistungsfähigkeit des maschinellen Lernens hat. Zufallsbewegungen erkunden hochdimensionale Räume effizient, selbst maximal unebene Landschaften, und können den gesamten Raum durchqueren. Dies hilft, die Evolution komplexer Strukturen im Leben und die Vermeidung lokaler Minima im Deep Learning zu verstehen.