確率と双対性：コイン投げから高次元幾何学へ
2025-09-21
この記事では、ランダムグラフにパスが存在する確率や、単位円上の4点の凸包が原点を含む確率など、一見無関係に見えるいくつかの確率の問題を考察しています。驚くべきことに、これらの確率はすべて1/2になります。著者は、巧みに双対性のトリックと組合せ論的議論を用いて、これらの問題の背後にある深い繋がりを明らかにしています。線形超平面が高次元空間を分割するセルの数を分析し、ランダム行列の性質を研究することで、著者は最終的にこれらの確率の結果を説明し、いくつかの未解決の数学的問題を提示しています。これにより、読者は確率、幾何学、双対性の間の奇妙な関係について考えるきっかけとなります。
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(cgad.ski)
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