新しい言語を効率的に学習するには、語彙を迅速に拡大する必要があります。この記事では、語彙学習の効率を最大化するための本の選択問題について探求しています。単一の本を選択することは比較的簡単ですが、より多くの語彙を網羅するために複数冊の本を選択することは、NP困難問題になります。つまり、正確な解を求めるための計算時間は、本の数に応じて指数関数的に増加します。幸いなことに、この問題は劣モジュラ問題に分類されるため、近似アルゴリズムを使用して、特定の精度内でほぼ最適な解を見つけることができます。この記事では、貪欲アルゴリズムとその改良点を紹介し、効率的なPythonライブラリsubmodlibを推奨しています。
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タイプミスで間違ったビットコインアドレスに送金してしまうことへの懸念があります。この記事は、チェックサムの確率、アドレス空間の巨大なサイズ、編集距離の計算を使用して、これが起こる可能性が非常に低いことを示しています。編集距離が近いアドレスを考慮した場合でも、膨大なアドレス空間の中で、タイプミスが別の有効なアドレスと衝突する確率は無視できるほど小さいです。したがって、アドレスのタイプミスは、ビットコインを使用する際の大きなリスクではありません。
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Base58とBase85エンコーディングは、バイナリデータを人間が読みやすい形式で表現します。Base58はより小さな文字セットを使用するため、より保守的です。Base85はより大きな文字セットを使用するため、より効率的です。重要な違いは「base」の定義にあります。Base58はBitcoinにとって重要であり、アドレスとキーをエンコードするためのBase58Checkプロトコルの1部です。Base85はBase64のよりコンパクトな代替手段を提供し、PDFやGitパッチエンコーディングで使用されます。ビットを32ビットワードに分割し、それぞれをベース85でエンコードすることで機能します。Base85のアルファベットのバリエーションは、異なる結果につながります。Base85は、より少ないシンボルを使用し、より優れた計算性能を提供するため、より効率的です。
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多くの画期的な研究論文は、その潜在能力にもかかわらず、十分な影響力を及ぼせていません。この記事では、マカロック・ピッツのニューラルネットワーク論文とミラーの7±2法則論文を例に、この現象の理由を探ります。一つには、学術界における意見の対立や研究者自身の分野への固執（「サイロ化」研究）が、論文の深い意味への理解不足につながっています。もう一つには、論文発表のインセンティブ構造が、真に核心的なアイデアを推し進めるのではなく、多くの追随研究を生み出しているのです。現在のAI研究は革新と模倣の両方を示していますが、潜在的に変革的な意義を持つ画期的な研究を見過ごすことへの警戒が必要です。
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酔っ払いが街灯の下で鍵を探しているというたとえ話を使って、コンサルティングの仕事を探している技術的に優れた人々が犯しがちなよくある間違いを説明しています。彼らは既に強い技術スキルを向上させることに集中し（例えば、最初の5つが既に需要があるのに6番目のプログラミング言語を学ぶなど）、営業やネットワーク構築などの重要なソフトスキルを無視しています。著者は、既存の長所を強化することは有益ですが、進歩を妨げる弱点（営業能力など）に対処することを優先するべきだと主張しています。会議に出席し、積極的に機会を探すことは、技術的専門知識の向上だけに集中するよりも効果的です。
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大規模言語モデル（LLM）は驚くべきエマージェントビヘイビアを示します。パラメーター数が一定の閾値に達すると、突然新しいタスクを実行できるようになるのです。この記事では、これが偶然ではないと主張し、自然、機械学習アルゴリズム、そしてLLM自身からの例を通して潜在的なメカニズムを探っています。著者は、LLMのトレーニングを高次元空間における最適解の探索に例え、十分なパラメーターがあれば特定のタスクに必要なアルゴリズム空間をカバーでき、新たな能力が解き放たれると述べています。LLMがいつ新たな能力を獲得するかを予測することは依然として困難ですが、この研究はLLMの改善における根本的なダイナミクスについての洞察を提供します。
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著者はUnicodeの雑多な数学記号ブロックを探求し、ほとんど使われていないが魅力的な記号を多く発見しました。例えば、⟂は垂直を表すだけでなく、互いに素な整数を表すこともあります。⟑と⟇は幾何代数で使われ、データベース結合を表す記号は4つあります。また、LaTeXの\langleと\rangleに対応するUnicode文字⟨と⟩についても解説しています。
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この記事では、楕円と双曲線の一般化である超楕円と超双曲線を紹介します。形状はパラメータ 'p' で制御されます。p=2 の場合、標準的な楕円と双曲線に縮小されます。p を増やすと、超楕円はより長方形に近づきますが、連続的な曲率を保ちます。超双曲線は頂点でより鈍くなります。この記事では、超楕円が超双曲線よりもはるかに一般的である理由を探り、命名規則や後者に対する効果的な普及の不足について考察しています。
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ブエノスアイレス定数として知られる謎めいた数字2.92005097731613…は、単純なPythonスクリプトの初期化に使用すると、素数のシーケンスを生成します。これは偶然ではありません。定数の定義は、本質的に素数列と関連付けられています。しかし、IEEE 754規格を使用する計算精度に限界があるため、アルゴリズムは一定数の素数を生成した後、失敗します。これは、数学定数と素数間のより深い関係について疑問を投げかけ、数学実験の結果に対する計算精度の影響を強調しています。
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この記事では、秒の定義の進化について掘り下げています。当初は1日の1/86400と定義されていましたが、地球の自転速度の低下により、この定義は不正確になりました。1967年、秒はセシウム133原子の基底状態の2つの超微細準位間の遷移に対応する放射の9,192,631,770周期の継続時間として再定義されました。セシウムは、その単離と精製の容易さから選ばれ、特定の周期数は1900年の回帰年の長さとの後方互換性を確保するために選ばれました。天文上の定義は廃棄されましたが、セシウムに基づく定義は現在も使用されています。
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この記事では、地球の自転速度の低下と軌道のわずかな変動により、Unix時間（1970年1月1日からの秒数）と実際の時刻の間に生じるずれについて考察しています。この問題に対処するためにうるう秒が導入されましたが、その複雑さから2035年までに廃止する計画があります。著者は、太陽年と平均グレゴリオ暦年との同期を維持するために、地球の軌道を定期的に調整するという斬新な解決策を提案しています。これにより、うるう秒の必要性がなくなります。
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