2004年、科学者たちは「赤い長方形」と呼ばれる驚くべき構造の中で、アントラセンやピレンなどの炭化水素を発見しました。この星雲は2300光年離れており、互いに周回する2つの星からなり、大量の氷状の塵と炭化水素分子からなるトーラスを放出しています。これらの複雑な分子は宇宙で驚くほど一般的であり、隕石や超新星の衝撃波の中にも見つかっています。科学者たちは、これらの多環芳香族炭化水素（PAH）が地球上の生命の重要な前駆体であり、星間空間の「有機化学生態系」で支配的な役割を果たしていると仮説を立てています。
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長らく、いかなる凸多面体にも、同一の立体を通せるほど大きな穴を開けられると考えられてきました。これは「ルパートの性質」として知られています。しかし今週、SteiningerとYurkevichはこの考えが間違っていることを証明しました！彼らは、この性質を持たない、90個の頂点、240個の辺、152個の面を持つ凸多面体を見つけました。その証明には、1800万個もの可能性のある穴のコンピューター検索と、厳密な数学的議論が用いられました。彼らは、この反例を「ノパーセドロン」と名付けました。この発見は、幾何学における長年の仮定に挑戦するものです。
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この記事では、フラーレンとグラフェンにおけるストーン・ウェールズ変換、つまり炭素原子間のπ結合の90°回転について探求します。パッハナー移動に似たこの単純なトポロジカル変換は、フラーレンでは2つの六角形と2つの五角形を2つの五角形と2つの六角形に変え、グラフェンでは4つの六角形を2つの五角形と2つの七角形に変えます。この記事では、アレニウスの式とそのストーン・ウェールズ変換速度予測への応用についても議論し、このようなトポロジカル変換のランダムな発生を記述するためのより完全な理論の必要性を強調しています。
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この記事では、炭素12のホイル状態、基底状態よりもわずかにエネルギーの高い励起状態を探っています。この状態は、3つのアルファ粒子（ヘリウム4の原子核）の量子力学的「ダンス」と見なすことができ、そのエネルギーはベリリウム8の原子核とアルファ粒子のエネルギーの合計に驚くほど近いです。ホイル状態の存在は、星における炭素生成に不可欠であり、宇宙における炭素の存在量と生命の存在に関する議論につながっています。しかし、著者は、これを「人間原理」と結びつけることは不必要だと主張しています。
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最近の論文で、あらゆる巨大な物体はホーキング放射を放出し、宇宙の終焉が予想より早まるという主張がなされた。この結論は大きな注目を集めたが、すぐに異議を唱えられた。批判者は、論文が粗雑な近似を用いており、その結果はより単純なモデルでも間違っていることを指摘した。実際、50年以上前に科学界は、静止した物体の重力場が粒子・反粒子対を生み出さないことを厳密に証明している。この出来事は、科学コミュニケーションにおける情報の検証の重要性と、科学的発見を解釈する際の批判的思考の必要性を浮き彫りにした。
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この記事では、偏微分に関する循環恒等式、つまり∂z/∂x * ∂x/∂y * ∂y/∂z = -1（直感的な1ではなく）を探求します。微分形式や幾何学的解釈を含む様々な証明方法を通じて、この一見直感に反する恒等式の裏にある数学的原理を明らかにします。また、物理学への応用についても議論し、直感的な説明も提供します。
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