Webtagr - Resumen de noticias de tecnología

Visualización de Autovalores Complejos de Matrices Reales con Gráficos 3D

2025-07-21

Este artículo explora la gráfica 3D de la ecuación x²+(y+zi)²=1 (donde x, y, z son números reales e i es la unidad imaginaria), revelando un círculo y una hipérbola. Al separar la ecuación en partes real e imaginaria, obtenemos dos casos: cuando y=0, x²-z²=1 (una hipérbola); cuando z=0, x²+y²=1 (un círculo unitario). Esta visualización proporciona información sobre el comportamiento de los autovalores complejos de matrices reales que dependen de un parámetro real. Se proporcionan dos ejemplos de matrices 2x2, que demuestran cómo este método analiza los autovalores. El artículo concluye sugiriendo que este enfoque puede extenderse a otras matrices 2x2 que dependen de un solo parámetro real.

(tobylam.xyz)

Matemáticas

Una Nueva Constante Compleja Derivada de la Razón Áurea y su Conjetura de Trascendencia

2025-06-22

Un artículo de investigación de Tristen Harr introduce y analiza una nueva constante compleja, ΛG1, derivada de potencias inversas de la razón áurea, ϕ. Definida como ΛG1 = T + iJ, donde T = 1/(2ϕ) y J = 1/(2ϕ²), se demuestra que es un número algebraico con una magnitud menor que uno, adecuado como argumento para la función polilogaritmo, Lis(z). Evaluaciones numéricas de alta precisión para el dilogaritmo (s=2) y el trilogaritmo (s=3) sugieren que Lis(ΛG1) es trascendente para todos los enteros s≥2 y se encuentra fuera de la extensión de campo Q(π, ln(2), ϕ). Esta investigación está parcialmente motivada por posibles aplicaciones en estudios de cuasicristales, donde la razón áurea es fundamental.

(zenodo.org)

Matemáticas razón áurea número trascendente

La Conjetura de Universalidad y una Apuesta sobre los Grafos de Ramanujan

2025-04-20

El límite de Alon-Boppana planteó un desafío fascinante: construir grafos que alcanzaran este límite. Sarnak, Lubotzky y Phillips utilizaron la teoría de números para crear 'grafos de Ramanujan' que alcanzaron este límite. Surgió una apuesta entre Alon y Sarnak sobre la proporción de grafos de Ramanujan entre todos los grafos regulares. Años después, Horng-Tzer Yau, aprovechando la conjetura de universalidad para matrices aleatorias, resolvió este problema, decidiendo definitivamente la apuesta de décadas.

(www.quantamagazine.org)

Matemáticas conjetura de universalidad

Más Allá de la Realidad: De las Álgebras de Jordan a la Red de Leech en un Espacio-Tiempo Exótico

2025-03-17

Este artículo explora las profundas conexiones entre las álgebras de Jordan, los octoniones y la red de Leech. Comenzando con el trabajo de Pascual Jordan en la década de 1930 sobre las propiedades algebraicas de las matrices hermitianas, presenta las álgebras de Jordan formalmente reales y su clasificación, incluyendo un álgebra de Jordan excepcional de 27 dimensiones. Sobre esta base, el artículo explica cómo se construyen los espacios proyectivos a partir de las álgebras de Jordan, centrándose en el plano proyectivo octoniónico generado por el álgebra de Jordan excepcional. Finalmente, se adentra en un espacio-tiempo exótico construido a partir de matrices hermitianas octoniónicas y una red unimodular integral única en su interior: la red de Leech. Un hallazgo sorprendente es que esta red muestra dos órbitas distintas bajo la acción del grupo E6, a diferencia de la comprensión habitual.

(cp4space.hatsya.com)

Matemáticas octoniones red de Leech

Avance innovador: Conjetura de Kakeya 3D resuelta

2025-03-02

¡Un gran avance en la teoría de la medida geométrica! El preprint de Hong Wang y Joshua Zahl resuelve la infame conjetura del conjunto de Kakeya tridimensional. La conjetura afirma que un conjunto de Kakeya, un subconjunto que contiene un segmento de recta unitario en todas las direcciones, debe tener dimensión de Minkowski y Hausdorff iguales a tres. La demostración, de 127 páginas, utiliza un argumento de inducción iterativa, manejando hábilmente los casos 'adhesivos' y 'no adhesivos'. Este resultado significativo se basa en décadas de trabajo, incorporando descubrimientos anteriores e ideas nuevas, marcando un hito significativo en la teoría de la medida geométrica.

(terrytao.wordpress.com)

Matemáticas Conjetura de Kakeya Teoría de la Medida Geométrica Avance Matemático

Formas Modulares: Descubriendo Simetrías Ocultas e Infinidades Posibilidades

2025-02-24

Los matemáticos han descubierto que las formas modulares, un tipo especial de función, poseen simetrías infinitas que provienen de sus propiedades de transformación únicas en el plano complejo. Estas transformaciones replican el dominio fundamental a toda la mitad superior del plano, relacionando las copias mediante reglas específicas. Aunque parecen operaciones geométricas simples, encierran un poder inmenso. La teoría de Hecke reveló que las formas modulares residen en espacios específicos, lo que nos permite aprovechar sus simetrías infinitas para abordar problemas como representar enteros como sumas de cuatro cuadrados. Al convertir secuencias en funciones generadoras, si la función es una forma modular, los coeficientes se pueden calcular con precisión, abriendo infinitas posibilidades. Esto proporciona una herramienta poderosa para resolver numerosos problemas en matemáticas y física.

(www.quantamagazine.org)

Matemáticas simetría

La Función Monstruosa que Rompió el Cálculo

2025-01-24

En el siglo XIX, Karl Weierstrass presentó una función que conmocionó a la comunidad matemática. Continua en todas partes pero no diferenciable en ninguna, se parecía a un diente de sierra infinitamente irregular, desafiando la intuición y cuestionando los fundamentos del cálculo. Sus propiedades aparentemente paradójicas obligaron a los matemáticos a redefinir rigurosamente la continuidad y la diferenciabilidad, culminando en el desarrollo del análisis moderno. Este 'monstruo matemático' no solo tiene significado teórico, sino que también encuentra aplicaciones prácticas en campos como el movimiento browniano, demostrando las posibilidades ilimitadas de las matemáticas.

(www.quantamagazine.org)

Matemáticas función de Weierstrass análisis matemático

Avance en el Problema del Beso: Un Nuevo Enfoque a un Problema Antiguo

2025-01-16

Durante más de tres siglos, los matemáticos han luchado con el problema del número de besos: ¿cuántas esferas idénticas pueden tocar una esfera central sin superponerse? Si bien la respuesta es 12 en tres dimensiones, las dimensiones superiores siguen siendo un misterio. Recientemente, la estudiante de pregrado del MIT Anqi Li y el profesor Henry Cohn idearon un nuevo enfoque, abandonando los supuestos tradicionales de simetría. Su estrategia poco convencional y asimétrica mejoró las estimaciones para el número de besos en las dimensiones 17 a 21, marcando el primer progreso en estas dimensiones desde la década de 1960. Este avance desafía los métodos establecidos basados en la teoría de la información y los códigos de corrección de errores, abriendo nuevas vías para resolver este enigma matemático duradero.

(www.quantamagazine.org)

Matemáticas Geometría Dimensiones Superiores

¿Podemos entender esta demostración? Una ventana a las matemáticas formalizadas

2025-01-10

Stephen Wolfram profundiza en un enigma matemático de larga data: la demostración de un axioma sorprendentemente simple para el álgebra booleana. Generada mediante demostración automática de teoremas, la demostración es increíblemente compleja y sigue siendo incomprensible para los humanos. El artículo explora las complejidades de la demostración, disecciona sus operaciones a nivel de 'código de máquina' y plantea un desafío: humanizar esta demostración. Se debate el potencial de los Modelos de Lenguaje Grandes (LLMs) para comprender y simplificar la demostración, y las implicaciones para el futuro de las matemáticas. La conclusión sugiere que algunas demostraciones matemáticas pueden ser intrínsecamente ininterpretables, lo que indica que las matemáticas se parecerán cada vez más a una ciencia experimental.

(writings.stephenwolfram.com)

Matemáticas demostración automática de teoremas matemáticas formalizadas irreducibilidad computacional

Problema matemático centenario resuelto: probando la irracionalidad de ζ(3)

2025-01-09

Este artículo relata la historia legendaria de la prueba del matemático Roger Apéry en 1978 de que ζ(3) (la función zeta de Riemann en 3) es irracional. Su prueba fue recibida con escepticismo e incluso causó caos en la conferencia donde se presentó. Sin embargo, Apéry finalmente fue probado correcto. Durante años, los matemáticos lucharon por expandir el método de Apéry con poco progreso. Recientemente, Calegari, Dimitrov y Tang desarrollaron un método más poderoso, probando la irracionalidad de una serie de valores similares a zeta, incluyendo ζ(3), resolviendo un problema de décadas. Este avance reside no solo en su resultado, sino también en la generalidad de su enfoque, proporcionando nuevas herramientas para futuras pruebas de irracionalidad.

(www.quantamagazine.org)

Matemáticas números irracionales

El Tamaño del Infinito: Los Matemáticos se Acercan a la Respuesta de Cuántos Números Reales Existen

2025-01-09

Durante décadas, los matemáticos creyeron que determinar el número total de números reales era un problema insoluble. Una nueva prueba sugiere lo contrario. El artículo detalla cómo los matemáticos Asperó y Schindler probaron que dos axiomas previamente considerados fundamentos rivales para las matemáticas infinitas, en realidad, implican uno al otro. Este hallazgo fortalece el argumento contra la hipótesis del continuo e indica que existe un tamaño extra de infinito entre los dos que, hace 143 años, se hipotetizaron como los primeros y segundos números infinitamente grandes. Si bien este resultado ha generado entusiasmo y debate dentro de la comunidad matemática, los argumentos en torno a los tamaños de los conjuntos infinitos están lejos de resolverse.

(www.quantamagazine.org)

Matemáticas hipótesis del continuo

Infinitesimales Multiplicativos: Un Nuevo Enfoque del Cálculo

2025-01-08

Este artículo presenta un nuevo concepto llamado "infinitesimales multiplicativos", análogo a los infinitesimales aditivos tradicionales, para construir un nuevo sistema de cálculo. A diferencia del cálculo tradicional basado en diferencias, el cálculo multiplicativo se basa en cocientes, usando una notación similar a la de Leibniz, pero con 'q' en lugar de 'd', representando una perturbación multiplicativa de una expresión. El autor establece la relación entre 'q' y 'd' a través de operaciones logarítmicas y exponenciales y la aplica a la teoría de la elasticidad y a los cálculos de derivadas multiplicativas. Este enfoque puede ofrecer nuevas soluciones a problemas intratables con métodos tradicionales.

(github.com)

Matemáticas infinitesimales

Los matemáticos descubren una nueva forma de contar números primos

2024-12-13

Los matemáticos Ben Green y Mehtaab Sawhney han demostrado que hay infinitos números primos de la forma p² + 4q², donde p y q también son primos. Su prueba utiliza ingeniosamente las normas de Gowers, una herramienta de un área diferente de las matemáticas, demostrando su sorprendente poder en el conteo de números primos. Este avance profundiza nuestra comprensión de la distribución de los números primos y abre nuevas vías para futuras investigaciones.

(www.quantamagazine.org)

Matemáticas teoría de números

Category: Matemáticas